ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.49 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через центр \(O\) окружности, вписанной в треугольник \(ABC\) со сторонами 6 см, 25 см и 29 см, проведён перпендикуляр \(DO\) к плоскости \(ABC\). Расстояние от точки \(D\) до плоскости \(ABC\) равно \(\frac{2\sqrt{15}}{15}\) см. Найдите расстояние от точки \(D\) до сторон треугольника.

Полупериметр \(p = \frac{6 + 25 + 29}{2} = 30\).

Длина \(OH = \sqrt{\frac{(30 — 6)(30 — 25)(30 — 29)}{30}} = \sqrt{\frac{24 \cdot 5 \cdot 1}{30}} = 2\).

По теореме Пифагора \(DH = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = 8\).

1. Найдём полупериметр треугольника:
\(p = \frac{6 + 25 + 29}{2} = \frac{60}{2} = 30\) (см).

2. Используем формулу для длины отрезка \(OH\):
\(OH = \sqrt{\frac{(p — AB)(p — BC)(p — AC)}{p}} = \sqrt{\frac{(30 — 6)(30 — 25)(30 — 29)}{30}} = \sqrt{\frac{24 \cdot 5 \cdot 1}{30}} = \sqrt{\frac{120}{30}} =\)
\(= \sqrt{4} = 2\) (см).

3. В треугольнике \(DOH\) по теореме Пифагора:
\(DH^2 = DO^2 + OH^2\).

4. Подставляем значения:
\(DH = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 8\) (см).