Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.50 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая \(MB\) перпендикулярна плоскости квадрата \(ABCD\) (рис. 20.14), сторона которого равна 4 см. Угол между прямой \(MA\) и плоскостью \(ABC\) равен \(45^\circ\). Найдите угол между прямой \(MD\) и плоскостью \(ABC\).
Прямая \(MB\) равна стороне квадрата, то есть \(MB = 4\) см. Диагональ квадрата \(BD = \sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2}\) см.
Угол между прямой \(MD\) и плоскостью \(ABC\) равен углу между \(MD\) и диагональю \(BD\).
Тангенс этого угла равен \(\frac{MB}{BD} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Следовательно, угол равен \(\arctan \frac{\sqrt{2}}{2}\).
1. \(ABCD\) — квадрат со стороной 4 см, значит \(AB = BC = CD = DA = 4\) см.
2. Прямая \(MB\) перпендикулярна плоскости квадрата \(ABCD\), следовательно, \(MB\) — высота, опущенная из точки \(M\) на плоскость квадрата. По условию \(MB = 4\) см.
3. Рассчитаем длину диагонали квадрата \(BD\). По теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) см.
4. Рассмотрим треугольник \(MBD\), где \(MB\) — высота, а \(BD\) — основание в плоскости квадрата.
5. Угол между прямой \(MD\) и плоскостью \(ABC\) равен углу между \(MD\) и диагональю \(BD\) в треугольнике \(MBD\).
6. Найдём тангенс этого угла: \(\tan \angle MDB = \frac{MB}{BD} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
7. Следовательно, угол между прямой \(MD\) и плоскостью \(ABC\) равен \(\arctan \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!