ГДЗ Мерзляк 10 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

10 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

10 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2022

Издательство

Просвещение

Описание

Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.

ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.55 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сторона \(BC\) правильного треугольника \(ABC\) лежит в плоскости \(\alpha\), высота \(AH\) этого треугольника образует с плоскостью \(\alpha\) угол \(\varphi\). Найдите угол между прямой \(AB\) и плоскостью \(\alpha\).

Краткий ответ:

В правильном треугольнике \(ABC\) сторона \(BC\) лежит в плоскости \(\alpha\), высота \(AH\) образует с плоскостью угол \(\varphi\).

Длина высоты \(AH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot BC\).

Угол между прямой \(AB\) и плоскостью \(\alpha\) равен углу между \(AB\) и проекцией \(AB\) на плоскость \(\alpha\), то есть углу между \(AB\) и \(AH\).

Используем формулу: угол равен \(\arcsin\) произведения отношения высоты к стороне на \(\sin \varphi\).

Получаем: угол равен \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \sin \varphi\right)\).

Подробный ответ:

1. Рассмотрим правильный треугольник \(ABC\), в котором сторона \(BC\) лежит в плоскости \(\alpha\).

2. Высота \(AH\) опущена из вершины \(A\) на сторону \(BC\). По условию высота \(AH\) образует с плоскостью \(\alpha\) угол \(\varphi\).

3. В правильном треугольнике длина высоты \(AH\) равна \(AH = \frac{\sqrt{3}}{2} BC\).

4. Обозначим длину стороны \(BC = 1\) для удобства, тогда \(AH = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

5. Нужно найти угол между прямой \(AB\) и плоскостью \(\alpha\), обозначим этот угол \(\theta\).

6. Угол между прямой и плоскостью равен углу между этой прямой и её проекцией на плоскость. Проекцией \(AB\) на плоскость \(\alpha\) является отрезок \(BH\).

7. Рассмотрим треугольник \(ABH\). В нём \(AB = 1\), \(BH = \frac{1}{2}\), \(AH = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

8. Угол \(\theta\) между \(AB\) и плоскостью \(\alpha\) равен углу между \(AB\) и \(BH\), то есть углу при вершине \(B\) в треугольнике \(ABH\).

9. Используем определение синуса угла \(\theta\) в треугольнике \(ABH\): \(\sin \theta = \frac{AH}{AB} \sin \varphi\).

10. Подставляя значения, получаем \(\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{3} \sin \varphi\), отсюда \(\theta = \arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \sin \varphi \right)\).

Оцени решение