ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рёбрах \(BB_1, CC_1\) и \(DD_1\) призмы \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\) отмечены соответственно точки \(M, N\) и \(K\), причём \(BM \neq CN\), \(BM \neq DK\) и \(CN \neq DK\). Постройте линию пересечения плоскостей \(ABC\) и \(MNK\).

Плоскость \(ABC\) — основание призмы.

Точки \(M, N, K\) лежат на рёбрах \(BB_1, CC_1, DD_1\).

Линия пересечения плоскостей \(ABC\) и \(MNK\) проходит через точки пересечения плоскости \(MNK\) с основанием \(ABC\).

Эти точки лежат на рёбрах \(AB, BC, CD\) и обозначены как \(P, Q, R\).

Искомая линия — прямая, проходящая через точки \(P, Q, R\).

1. Призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) задана с основанием \(ABCD\) и верхним основанием \(A_1B_1C_1D_1\).

2. Точки \(M, N, K\) лежат на рёбрах \(BB_1, CC_1, DD_1\) соответственно, при этом \(BM \neq CN\), \(BM \neq DK\), \(CN \neq DK\).

3. Плоскость \(ABC\) определяется тремя точками \(A, B, C\) и является основанием призмы.

4. Плоскость \(MNK\) определяется точками \(M, N, K\), которые лежат на боковых рёбрах призмы.

5. Чтобы найти линию пересечения плоскостей \(ABC\) и \(MNK\), нужно найти точки, принадлежащие обеим плоскостям.

6. Плоскость \(ABC\) пересекает боковые рёбра призмы в точках \(B, C, D\).

7. Плоскость \(MNK\) пересекает основание \(ABC\) по прямой, проходящей через точки \(P, Q, R\).

8. Точки \(P, Q, R\) лежат на рёбрах основания \(AB, BC, CD\) соответственно и являются точками пересечения плоскости \(MNK\) с плоскостью \(ABC\).

9. Линия пересечения плоскостей \(ABC\) и \(MNK\) — прямая, проходящая через точки \(P, Q, R\).

10. Таким образом, искомая линия пересечения — прямая \(PQR\), где \(P, Q, R\) — точки пересечения плоскости \(MNK\) с основанием \(ABC\).