ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.63 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \(A\) и \(B\) принадлежат разным граням острого двугранного угла, а точки \(C\) и \(D\) — его ребру, причём \(AC = AD\), \(BC = BD\) (рис. 20.16). Прямая \(m\) перпендикулярна ребру двугранного угла и пересекает грань угла, которой принадлежит точка \(A\), в точке \(E\). Постройте точку пересечения прямой \(m\) с другой гранью данного двугранного угла.

Прямая \(m\) перпендикулярна ребру \(CD\), значит она лежит в плоскости, перпендикулярной ребру.

Точка \(E\) — пересечение прямой \(m\) с гранью, содержащей точку \(A\).

Чтобы найти точку пересечения прямой \(m\) с другой гранью, нужно провести перпендикуляр от ребра \(CD\) к этой грани.

По условию и симметрии \(AC = AD\), \(BC = BD\), следовательно, точка пересечения прямой \(m\) с другой гранью — это точка \(F\), лежащая на прямой \(m\) и на другой грани двугранного угла.

1. Двугранный угол образован двумя плоскостями, пересекающимися по ребру \(CD\).

2. Точки \(A\) и \(B\) лежат на разных гранях, а точки \(C\) и \(D\) принадлежат ребру \(CD\).

3. По условию \(AC = AD\) и \(BC = BD\), что означает, что точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно ребра \(CD\).

4. Прямая \(m\) перпендикулярна ребру \(CD\), следовательно, она лежит в плоскости, перпендикулярной ребру.

5. Точка \(E\) — это пересечение прямой \(m\) с гранью, на которой лежит точка \(A\).

6. Чтобы найти точку пересечения прямой \(m\) с другой гранью, необходимо провести прямую \(m\) дальше, так как грань с точкой \(B\) также пересекает эту прямую.

7. По симметрии и условиям задачи точка пересечения прямой \(m\) с другой гранью обозначим как \(F\).

8. Точка \(F\) лежит на прямой \(m\) и на плоскости, содержащей точку \(B\).

9. Таким образом, точка \(F\) является искомой точкой пересечения прямой \(m\) с другой гранью двугранного угла.

10. Итог: прямая \(m\) пересекает вторую грань двугранного угла в точке \(F\), которая симметрична точке \(E\) относительно ребра \(CD\).