ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.65 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямая \(c\) — линия пересечения перпендикулярных плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\). Точка \(M\) удалена от плоскости \(\alpha\) на 9 см, а от плоскости \(\beta\) — на 12 см. Найдите расстояние между точкой \(M\) и прямой \(c\).

Пусть \(d\) — расстояние от точки \(M\) до прямой \(c\). Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны, поэтому \(d\) находится по теореме Пифагора: \(d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\).

Ответ: 15 см.

1. Прямая \(c\) является линией пересечения двух плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), которые перпендикулярны друг другу.

2. Из условия известно, что расстояние от точки \(M\) до плоскости \(\alpha\) равно 9 см, а до плоскости \(\beta\) — 12 см.

3. Поскольку плоскости перпендикулярны, расстояния от точки \(M\) до каждой плоскости можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной расстоянию от точки \(M\) до прямой \(c\).

4. Обозначим искомое расстояние от точки \(M\) до прямой \(c\) через \(d\).

5. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем: \(d^2 = 9^2 + 12^2\).

6. Вычислим квадраты сторон: \(9^2 = 81\), \(12^2 = 144\).

7. Сложим квадраты: \(d^2 = 81 + 144 = 225\).

8. Найдем \(d\), взяв квадратный корень из суммы: \(d = \sqrt{225} = 15\).

9. Таким образом, расстояние от точки \(M\) до прямой \(c\) равно 15 см.

10. Ответ: 15 см.