ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(M\) — середина ребра \(A_1 B_1\) призмы \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\), точка \(K\) — середина ребра \(CD\). Постройте линию пересечения плоскостей \(AMK\) и \(BB_1 C_1\).

Точка \(M\) — середина ребра \(A_1 B_1\), точка \(K\) — середина ребра \(CD\). Плоскость \(AMK\) проходит через точки \(A, M, K\).

Плоскость \(BB_1 C_1\) проходит через точки \(B, B_1, C_1\).

Чтобы найти линию пересечения плоскостей, найдем общие точки или точки пересечения ребер.

Ребро \(B B_1\) лежит в плоскости \(BB_1 C_1\). Точка \(B\) принадлежит плоскости \(AMK\), так как \(A, B, C, D\) — основание призмы, и \(K\) — середина \(CD\), значит \(B\) лежит в плоскости \(AMK\).

Точка \(M\) лежит в плоскости \(AMK\) и на ребре \(A_1 B_1\), которое пересекает плоскость \(BB_1 C_1\).

Таким образом, линия пересечения плоскостей — прямая, проходящая через точки \(M\) и \(B\).

1. Рассмотрим призму \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\). Точки \(A, B, C, D\) лежат в нижнем основании, а \(A_1, B_1, C_1, D_1\) — в верхнем.

2. Точка \(M\) — середина ребра \(A_1 B_1\), значит координаты \(M\) находятся на отрезке между \(A_1\) и \(B_1\).

3. Точка \(K\) — середина ребра \(CD\), соответственно \(K\) лежит на отрезке между \(C\) и \(D\).

4. Плоскость \(AMK\) определяется тремя точками: \(A\), \(M\), \(K\).

5. Плоскость \(BB_1 C_1\) определяется тремя точками: \(B\), \(B_1\), \(C_1\).

6. Найдем пересечение этих плоскостей. Для этого рассмотрим линии, образованные ребрами призмы.

7. Ребро \(B B_1\) лежит в плоскости \(BB_1 C_1\), точка \(B\) принадлежит нижнему основанию призмы, значит она лежит в плоскости \(AMK\), так как \(A, K, B\) связаны с основанием.

8. Точка \(M\) лежит в плоскости \(AMK\) и на ребре \(A_1 B_1\), которое пересекает плоскость \(BB_1 C_1\) по точке \(M\).

9. Следовательно, линия пересечения плоскостей проходит через точки \(M\) и \(B\).

10. Итог: линия пересечения плоскостей \(AMK\) и \(BB_1 C_1\) — прямая \(MB\).