ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.72 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны основания прямой треугольной призмы относятся как 15 : 10 : 9. Найдите стороны основания, если площадь боковой поверхности призмы равна 816 см\(^2\), а боковое ребро призмы — 12 см.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{\text{бок}} = P \cdot h \).

Периметр основания: \( P = 15x + 10x + 9x = 34x \).

Подставляем значения: \( 816 = 34x \cdot 12 \).

Решаем уравнение: \( 816 = 408x \), откуда \( x = \frac{816}{408} = 2 \).

Стороны основания: \( 15x = 30 \), \( 10x = 20 \), \( 9x = 18 \).

Ответ: 30 см, 20 см, 18 см.

1. Отношение сторон основания треугольника задано как \(15 : 10 : 9\). Обозначим длины сторон через \(15x\), \(10x\) и \(9x\).

2. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту, то есть \(S_{\text{бок}} = P \cdot h\), где \(P\) — периметр основания, \(h\) — высота призмы.

3. Периметр основания равен сумме всех сторон: \(P = 15x + 10x + 9x = 34x\).

4. Из условия известно, что площадь боковой поверхности равна 816 см², а высота призмы равна 12 см, значит: \(816 = 34x \cdot 12\).

5. Упростим уравнение: \(816 = 408x\).

6. Найдём \(x\): \(x = \frac{816}{408} = 2\).

7. Подставим значение \(x\) для нахождения сторон основания: \(15x = 15 \cdot 2 = 30\) см, \(10x = 10 \cdot 2 = 20\) см, \(9x = 9 \cdot 2 = 18\) см.

8. Проверим периметр: \(30 + 20 + 18 = 68\) см.

9. Проверим площадь боковой поверхности: \(68 \cdot 12 = 816\) см², что совпадает с условием.

10. Ответ: стороны основания равны 30 см, 20 см и 18 см.