Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.74 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Высота прямой призмы \(ABCA_1 B_1 C_1\) равна 12 см, \(AC = BC\), \(AB = 8\) см, диагональ грани \(BB_1 C_1 C\) равна 13 см. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через прямую \(AB\) и точку \(C_1\).
В прямоугольном \(\triangle CHB\) по теореме Пифагора \(CH^{2}=CB^{2}-HB^{2}=13^{2}-4^{2}=169-16=153\), значит \(CH=3\sqrt{17}\text{ см}\).
Площадь \(\triangle ABC\): \(S=\frac{1}{2}AB\cdot CH=\frac12\cdot8\cdot3\sqrt{17}=12\sqrt{17}\text{ см}^{2}\).
Рассмотрим треугольник \(ABC\), где \(AB=8\,\text{см}\) и \(CB=13\,\text{см}\); высота \(CH\) опущена из вершины \(C\) на сторону \(AB\), а точка \(H\) лежит на \(AB\). Из условия следует, что отрезок \(HB=4\,\text{см}\), следовательно \(AH=AB-HB=8-4=4\,\text{см}\). При этом треугольник \(CHB\) является прямоугольным, так как \(CH\) по определению высота, а значит угол \(CHB\) прямой.
Для нахождения длины высоты \(CH\) используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(CHB\). Записываем соотношение \(CH^{2}=CB^{2}-HB^{2}\). Подставляем известные значения: \(CH^{2}=13^{2}-4^{2}=169-16=153\). Чтобы получить \(CH\), извлекаем квадратный корень: \(CH=\sqrt{153}\). Далее раскладываем число 153 на простые множители \(153=9\cdot17\), из чего следует \(\sqrt{153}=\sqrt{9\cdot17}=3\sqrt{17}\,\text{см}\). Тем самым высота \(CH\) вычислена полностью и выражена через иррациональное число.
Следующий шаг — нахождение площади треугольника \(ABC\). Формула площади через основание и высоту выглядит так: \(S_{\triangle ABC}=\frac12 AB\cdot CH\). Основание \(AB\) равно \(8\,\text{см}\), а высота \(CH=3\sqrt{17}\,\text{см}\). Подставляем эти величины: \(S_{\triangle ABC}=\frac12\cdot8\cdot3\sqrt{17}\). Сначала перемножаем числа \(8\) и \(3\), получаем \(24\), затем делим на \(2\), получается \(12\). Окончательно имеем \(S_{\triangle ABC}=12\sqrt{17}\,\text{см}^{2}\).
Таким образом, высота, проведённая к стороне \(AB\), равна \(3\sqrt{17}\,\text{см}\), а площадь треугольника \(ABC\) составляет \(12\sqrt{17}\,\text{см}^{2}\). Эти результаты получены строго с применением теорем Евклидовой геометрии: свойства высоты в треугольнике и теоремы Пифагора, что демонстрирует взаимосвязь линейных и квадратных величин в задачах на вычисление площадей.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!