Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.75 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна \(a\), наибольшая диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Периметр основания призмы равен \(P = 6a\).
Высоту находим из прямоугольного треугольника: \(h = 2a\tan\alpha\).
Площадь боковой поверхности: \(S_{бок.} = P\cdot h = 6a \cdot 2a\tan\alpha = 12a^{2}\tan\alpha\).
1. Площадь боковой поверхности призмы выражается формулой \(S_{бок.}=P\cdot h\).
2. Основание — правильный шестиугольник со стороной \(a\), поэтому его периметр \(P=6a\).
3. Чтобы найти высоту \(h\), рассмотрим прямоугольный треугольник \(C C_{1} F\). В нём \(CF=2a\), угол при вершине \(F\) равен \(\alpha\); тогда по определению тангенса \(C_{1}C=CF\cdot\tan\alpha=2a\tan\alpha\). Следовательно, \(h=2a\tan\alpha\).
4. Подставляя \(P\) и \(h\) в пункт 1, получаем \(S_{бок.}=6a\cdot2a\tan\alpha=12a^{2}\tan\alpha\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!