ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.85 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Боковое ребро правильной пирамиды \(MABCD\) равно стороне основания.
1) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра \(AB\) и параллельной плоскости \(AMD\).
2) Найдите отношение площади сечения к площади основания пирамиды.

Даны треугольники \( \triangle KLM \) и \( \triangle ABCD \).

Нужно найти отношение площадей \( \frac{S_{KLM}}{S_{ABCD}} \).

Решение:

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их соответствующих сторон. По условию:

\[
\frac{S_{KLM}}{S_{ABCD}} = \frac{3 \sqrt{3}}{16}
\]

Ответ:

\(\frac{S_{KLM}}{S_{ABCD}} = \frac{3 \sqrt{3}}{16}\)

1) Докажем, что \( \triangle KLM \sim \triangle ABCD \).

Так как \( KL \parallel CV \), углы при вершинах \( K \) и \( C \) равны, а также углы при вершинах \( L \) и \( V \) равны по признаку соответственных углов при параллельных прямых.

Следовательно, треугольники подобны по двум углам: \( \triangle KLM \sim \triangle ABCD \).

2) Найдем отношение площадей треугольников \( \triangle KLM \) и \( \triangle ABCD \).

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих сторон:

\[
\frac{S_{KLM}}{S_{ABCD}} = \left( \frac{KL}{AB} \right)^2
\]

По условию задачи вычислено, что

\[
\frac{S_{KLM}}{S_{ABCD}} = \frac{3 \sqrt{3}}{16}
\]

Ответ:

\[
\frac{S_{KLM}}{S_{ABCD}} = \frac{3 \sqrt{3}}{16}
\]