ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.89 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды \(DABC\) является прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle ACB = 90^\circ\)). Плоскости \(ABD\) и \(ACD\) перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если \(AB = 26\) см, \(BC = 10\) см, \(AD = 18\) см.

Площадь боковой поверхности:

1. \( S_{\text{бок. п.}} = \frac{1}{2} P \cdot DF \)

2. \( S_{ABD} = \frac{1}{2} AB \cdot ED = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 18 = 234 \, \text{см}^2 \)

3. \( DC^2 = AB^2 — BC^2; \quad DC = \sqrt{676 — 100} = 16 \, \text{см} \)

4. \( S_{ACD} = \frac{1}{2} DC \cdot OD = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 18 = 144 \, \text{см}^2 \)

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых треугольников, которые образуют боковые грани. В данном случае мы рассматриваем треугольники ABD и ACD. Для вычисления площади каждого из них необходимо знать длины оснований и высоты, проведённые к этим основаниям.

Сначала найдём площадь треугольника ABD. Из условия известно, что сторона AB равна 26 см, а высота ED, опущенная на сторону AB, равна 18 см. Тогда площадь треугольника ABD вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \), то есть \( S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 18 = 234 \, \text{см}^2 \).

Для вычисления площади треугольника ACD нужно найти длину стороны DC. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, где \( AB = 26 \, \text{см} \) и \( BC = 10 \, \text{см} \), вычисляем \( DC = \sqrt{AB^2 — BC^2} = \sqrt{26^2 — 10^2} = \sqrt{676 — 100} = 16 \, \text{см} \). Затем, зная длину DC и высоту OD, равную 18 см, площадь треугольника ACD равна \( S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 18 = 144 \, \text{см}^2 \).