ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рёбрах \(DA\) и \(DB\) тетраэдра \(DABC\) отметили соответственно точки \(M\) и \(K\). Постройте линию пересечения плоскостей \(ABC\) и \(MKC\).

Плоскость \(ABC\) задана точками \(A, B, C\).

Плоскость \(MKC\) задана точками \(M, K, C\).

Точка \(C\) принадлежит обеим плоскостям.

Линия пересечения плоскостей проходит через \(C\) и точку пересечения отрезка \(MK\) с плоскостью \(ABC\).

Так как \(M\) и \(K\) лежат на рёбрах \(DA\) и \(DB\), отрезок \(MK\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(P\).

Линия пересечения — прямая \(CP\).

1. Рассмотрим тетраэдр \(DABC\) с плоскостью основания \(ABC\), заданной точками \(A\), \(B\), \(C\).

2. На рёбрах \(DA\) и \(DB\) выбраны точки \(M\) и \(K\) соответственно, где \(M \in DA\), \(K \in DB\).

3. Плоскость \(MKC\) определяется тремя точками \(M\), \(K\), \(C\).

4. Ищем линию пересечения плоскостей \(ABC\) и \(MKC\). Эта линия — прямая, лежащая в обеих плоскостях.

5. Обе плоскости содержат точку \(C\), значит линия пересечения проходит через \(C\).

6. Для нахождения второй точки линии пересечения рассмотрим отрезок \(MK\), который лежит в плоскости \(MKC\).

7. Поскольку \(M\) и \(K\) лежат на рёбрах, а плоскость \(ABC\) — основание, линия пересечения должна пересечь сторону \(AB\) в некоторой точке \(P\).

8. Точка \(P\) — точка пересечения отрезка \(MK\) с плоскостью \(ABC\), при этом \(P \in AB\).

9. Таким образом, линия пересечения плоскостей \(ABC\) и \(MKC\) — прямая через точки \(C\) и \(P\).

10. Ответ: линия пересечения — прямая \(CP\), где \(P\) — точка пересечения отрезка \(MK\) с отрезком \(AB\).