ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.90 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является квадрат, а одно из боковых рёбер равно стороне этого квадрата и перпендикулярно плоскости основания. Найдите двугранные углы пирамиды при рёбрах её основания.

Дано: \(KL = 1\, \text{см}\), \(SL = 1\, \text{см}\).

Так как \(KL = SL\), треугольник \(SKL\) равнобедренный с углами при основании равными.

Угол \( \angle SLK = \angle SLK = 45^\circ \) по свойству равнобедренного треугольника с равными сторонами.

Угол \( \angle SVB = \angle SLB = 90^\circ \) так как \(SB\) перпендикулярна плоскости основания.

Ответ: \( \angle SVB = \angle SLB = 90^\circ \).

1. Дано, что \(KL = 1\, \text{см}\) и \(SL = 1\, \text{см}\). Эти данные позволяют нам утверждать, что стороны \(KL\) и \(SL\) равны по длине. Следовательно, треугольник \(SKL\) является равнобедренным с боковыми сторонами \(SK\) и \(SL\), если рассматривать \(KL\) как основание. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому углы при вершинах \(K\) и \(L\) равны.

2. Поскольку \(KL = SL = 1\, \text{см}\), угол \( \angle SLK \) равен углу \( \angle SKL \). Из рисунка и условия задачи видно, что угол \( \angle SLK \) равен \(45^\circ\). Это следует из того, что треугольник \(SKL\) равнобедренный и равносторонний по двум сторонам, так как стороны \(KL\) и \(SL\) равны. Таким образом, \( \angle SLK = 45^\circ \).

3. Далее, угол \( \angle SVB \) равен \(90^\circ\), так как \(SB\) перпендикулярна плоскости основания, а точка \(V\) лежит на основании. Это означает, что угол между высотой \(SB\) и основанием \(VB\) является прямым. Следовательно, \( \angle SVB = 90^\circ \).

Ответ: \( \angle SVB = \angle SLB = 90^\circ \).