ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.91 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Ромб \(ABCD\) является основанием пирамиды \(MABCD\), \(AB = 10\) см, \(\angle BAD = 60^\circ\). Плоскости \(ABM\) и \(ADM\) перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а плоскости \(BCM\) и \(DCM\) образуют с плоскостью основания углы по \(60^\circ\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано: Найти площадь боковой поверхности.

1. В треугольнике \( \triangle MBK \):

\( BK = \frac{\sqrt{3}}{2}a = 5\sqrt{3} \) (см)

Тангенс угла 60°:

\( \tan 60^\circ = \frac{MB}{\frac{\sqrt{3}}{2}a} \Rightarrow MB = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{3}{2}a = 15 \) (см)

2. Площадь боковой поверхности:

\( S_{\text{бок. п.}} = 150 + 100\sqrt{3} \) (см²)

1. Рассмотрим треугольник \( \triangle MBK \). Из условия известно, что \( BK = \frac{\sqrt{3}}{2}a \). Подставим \( a = 10 \), тогда получаем \( BK = 5\sqrt{3} \) (см).

Тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета \( MB \) к прилежащему катету \( \frac{\sqrt{3}}{2}a \):

\( \tan 60^\circ = \frac{MB}{\frac{\sqrt{3}}{2}a} \).

Так как \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), выразим \( MB \):

\( MB = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{3}{2}a \).

Подставим \( a = 10 \):

\( MB = \frac{3}{2} \times 10 = 15 \) (см).

2. Площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок. п.}} \) складывается из площади основания и боковой поверхности, выраженной через \( \sqrt{3} \):

\( S_{\text{бок. п.}} = 150 + 100\sqrt{3} \) (см²).