Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 3.21 изображён прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Укажите:
1) основания параллелепипеда;
2) боковые грани параллелепипеда;
3) боковые рёбра параллелепипеда;
4) рёбра нижнего основания параллелепипеда;
5) рёбро, принадлежащее граням \( BB_1C_1C \) и \( DD_1C_1C \).
1) \( ABCD, A_1B_1C_1D_1 \)
2) \( AA_1B_1B, BB_1C_1C, CC_1D_1D, DD_1A_1A \)
3) \( AA_1, BB_1, CC_1, DD_1 \)
4) \( AB, BC, CD, DA \)
5) \( CC_1 \)
1) Основания параллелепипеда — это две параллельные грани, которые лежат в основании и наверху фигуры. В данном случае это грани \( ABCD \) и \( A_1B_1C_1D_1 \). Они имеют одинаковую форму и размеры, но расположены на разных уровнях.
2) Боковые грани параллелепипеда — это те грани, которые соединяют вершины верхнего и нижнего оснований. Их четыре: \( AA_1B_1B \), \( BB_1C_1C \), \( CC_1D_1D \), \( DD_1A_1A \). Каждая из этих граней является параллелограммом, образованным боковыми рёбрами и рёбрами основания.
3) Боковые рёбра — это рёбра, которые соединяют соответствующие вершины нижнего основания с вершинами верхнего основания. В данном параллелепипеде это рёбра \( AA_1 \), \( BB_1 \), \( CC_1 \), \( DD_1 \). Они перпендикулярны основаниям, если параллелепипед прямой.
4) Рёбра нижнего основания — это стороны многоугольника, который образует нижнее основание. В нашем случае это рёбра \( AB \), \( BC \), \( CD \), \( DA \). Они лежат в одной плоскости и соединяют вершины основания.
5) Нужно найти ребро, которое принадлежит одновременно граням \( BB_1C_1C \) и \( DD_1C_1C \). Рассмотрим эти грани: первая состоит из точек \( B, B_1, C_1, C \), вторая — из точек \( D, D_1, C_1, C \). Общее ребро у них — это ребро, которое соединяет точки \( C \) и \( C_1 \), то есть ребро \( CC_1 \).
