Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дана призма \( ABC A_1B_1C_1 \) (рис. 3.25). Точка \( D \) принадлежит прямой \( AC \), точка \( E \) — ребру \( BC \). Постройте сечение призмы плоскостью \( DEC_1 \).
Пусть призма \( ABC A_1 B_1 C_1 \). Точка \( D \) лежит на ребре \( AC \), точка \( E \) — на ребре \( BC \), точка \( C_1 \) — вершина верхнего основания.
Плоскость проходит через точки \( D \), \( E \), \( C_1 \).
Построим сечение:
1. Точки \( D \), \( E \), \( C_1 \) принадлежат плоскости сечения.
2. Найдём пересечения плоскости с рёбрами призмы:
— Плоскость пересекает ребро \( AB \) в точке \( F \).
— Плоскость пересекает ребро \( A_1 B_1 \) в точке \( G \).
— Плоскость пересекает ребро \( B_1 C_1 \) в точке \( C_1 \) (уже задана).
— Плоскость пересекает ребро \( B B_1 \) в точке \( H \).
3. Соединяем точки \( D \), \( E \), \( C_1 \), \( G \), \( F \), \( H \) для получения сечения.
Таким образом, сечение призмы плоскостью \( DEC_1 \) — многоугольник \( D E C_1 G F H \).
1. Рассмотрим призму \( ABC A_1 B_1 C_1 \) с основаниями \( ABC \) и \( A_1 B_1 C_1 \).
2. Точка \( D \) лежит на ребре \( AC \), значит \( D \) — внутренняя точка отрезка \( AC \).
3. Точка \( E \) лежит на ребре \( BC \), значит \( E \) — внутренняя точка отрезка \( BC \).
4. Точка \( C_1 \) — вершина верхнего основания призмы.
5. Плоскость сечения задана точками \( D \), \( E \), \( C_1 \). Для построения сечения нужно найти пересечения этой плоскости с рёбрами призмы.
6. Ребра \( AC \) и \( BC \) уже пересечены плоскостью в точках \( D \) и \( E \) соответственно.
7. Ребро \( CC_1 \) пересекается в точке \( C_1 \), которая принадлежит плоскости.
8. Найдём пересечения плоскости с другими рёбрами: \( AB \), \( A_1 B_1 \), \( B B_1 \), \( A A_1 \), \( B_1 C_1 \).
9. Пусть точка \( F \) — пересечение плоскости с ребром \( AB \), точка \( G \) — пересечение с ребром \( A_1 B_1 \), точка \( H \) — пересечение с ребром \( B B_1 \).
10. Соединим точки \( D \), \( E \), \( C_1 \), \( G \), \( F \), \( H \) последовательно. Получим многоугольник \( D E C_1 G F H \) — искомое сечение призмы плоскостью \( DEC_1 \).
