Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дана призма \( ABC A_1B_1C_1 \) (рис. 3.26). Точка \( D \) принадлежит прямой \( CC_1 \), точка \( E \) — ребру \( BC \). Постройте сечение призмы плоскостью \( AED \).
Пусть \(D\) — точка на прямой \(CC_1\), \(E\) — точка на ребре \(BC\).
Проведём плоскость через точки \(A\), \(E\), \(D\).
Пересечение плоскости с ребром \(AB\) — точка \(A\).
Пересечение плоскости с ребром \(BC\) — точка \(E\).
Пересечение плоскости с ребром \(CC_1\) — точка \(D\).
Найдём пересечения с ребрами \(A_1B_1\) и \(B_1C_1\).
Пусть точка пересечения с \(A_1B_1\) — \(F\), а с \(B_1C_1\) — \(G\).
Соединим точки \(A\), \(E\), \(D\), \(G\), \(F\), \(A_1\).
Сечение — пятиугольник \(A E D G F A_1\).
1. Дана призма \(ABC A_1 B_1 C_1\). Точки \(D\) и \(E\) лежат соответственно на ребрах \(CC_1\) и \(BC\).
2. Нужно построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки \(A\), \(E\), \(D\).
3. Плоскость однозначно задаётся тремя точками, поэтому рассматриваем плоскость \(AED\).
4. Найдём пересечения плоскости с ребрами призмы. Точки \(A\), \(E\), \(D\) уже лежат на сечении.
5. Рассмотрим ребро \(AB\). Поскольку точка \(A\) принадлежит плоскости, ребро \(AB\) пересекается с плоскостью в точке \(A\).
6. Ребро \(BC\) пересекается с плоскостью в точке \(E\), так как \(E\) задана на этом ребре.
7. Ребро \(CC_1\) пересекается с плоскостью в точке \(D\), так как \(D\) задана на этом ребре.
8. Рассмотрим ребра верхнего основания \(A_1 B_1\) и \(B_1 C_1\). Найдём точки пересечения плоскости с этими ребрами. Обозначим их \(F\) и \(G\) соответственно.
9. Аналогично проверим ребра \(A A_1\), \(B B_1\), \(C C_1\). Точка \(D\) уже на \(C C_1\), а плоскость не пересекает \(A A_1\) и \(B B_1\) в других точках, кроме тех, что найдены.
10. Соединим точки \(A\), \(E\), \(D\), \(G\), \(F\), \(A_1\). Получаем пятиугольник \(A E D G F A_1\) — искомое сечение призмы плоскостью через точки \(A\), \(E\), \(D\).
