Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \( M \) принадлежит грани \( ASB \) тетраэдра \( SABC \), точка \( K \) — грани \( BSC \) (рис. 3.27). Постройте точку пересечения прямой \( MK \) с плоскостью \( ABC \).
Решение: прямая \(MK\) пересекает плоскость \(ABC\) в точке \(P\). Значит, \(MK \cap ABC = P\).
1. Рассмотрим тетраэдр \(SABC\). Даны точки \(M\) на грани \(ASB\) и \(K\) на грани \(BSC\).
2. Проведём прямую, соединяющую точки \(M\) и \(K\). Эта прямая лежит в пространстве тетраэдра.
3. Нам нужно найти точку пересечения этой прямой с плоскостью, проходящей через точки \(A\), \(B\) и \(C\).
4. Плоскость \(ABC\) задаётся уравнением, которое можно получить через координаты точек \(A\), \(B\), \(C\).
5. Пусть координаты точек \(M\) и \(K\) известны или найдены. Тогда уравнение прямой \(MK\) можно записать в параметрической форме: \(X = M + t(K — M)\), где \(t\) — параметр.
6. Подставим координаты точки \(X\) из уравнения прямой в уравнение плоскости \(ABC\).
7. Решим полученное уравнение относительно параметра \(t\).
8. Найдя значение \(t\), вычислим координаты точки \(P\), подставив \(t\) в уравнение прямой.
9. Точка \(P\) и есть точка пересечения прямой \(MK\) с плоскостью \(ABC\).
10. Таким образом, \(P = MK \cap ABC\).
