Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дана пирамида \( SABCD \) (рис. 3.29). Постройте линию пересечения плоскостей \( ASB \) и \( CSD \).
Плоскость \(ASB\) содержит точки \(A, S, B\). Плоскость \(CSD\) содержит точки \(C, S, D\). Точка \(S\) лежит в обеих плоскостях, значит она на линии пересечения. Найдем вторую точку пересечения на ребре \(AD\), так как оно принадлежит обеим плоскостям. Проведем прямую через \(S\) и точку пересечения с \(AD\). Линия пересечения плоскостей \(ASB\) и \(CSD\) — прямая \(SM\), где \(M\) — точка на \(AD\).
1. Рассмотрим плоскость \(ASB\), которая определяется тремя точками \(A, S, B\). Эти точки не лежат на одной прямой, значит плоскость существует и однозначно определена.
2. Аналогично рассмотрим плоскость \(CSD\), заданную точками \(C, S, D\). Точки \(C, S, D\) также не лежат на одной прямой, значит плоскость \(CSD\) существует.
3. Обе плоскости имеют общую точку \(S\), так как эта точка входит в состав каждой из них. Следовательно, точка \(S\) принадлежит линии их пересечения.
4. Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, которая лежит одновременно в обеих плоскостях. Чтобы найти эту прямую, нужно определить вторую точку, отличную от \(S\), которая принадлежит обеим плоскостям.
5. Рассмотрим ребра пирамиды. Ребро \(AB\) лежит в плоскости \(ASB\), а ребро \(CD\) лежит в плоскости \(CSD\). Они не пересекаются, так как принадлежат разным граням.
6. Обратим внимание на ребро \(AD\). Точка \(A\) лежит в плоскости \(ASB\), а точка \(D\) — в плоскости \(CSD\). Значит, ребро \(AD\) пересекает обе плоскости, но не полностью лежит в них.
7. Найдем точку \(M\) пересечения линии пересечения плоскостей с ребром \(AD\). Эта точка принадлежит обеим плоскостям, так как лежит на ребре, соединяющем точки из разных плоскостей.
8. Таким образом, линия пересечения плоскостей \(ASB\) и \(CSD\) — это прямая, проходящая через точки \(S\) и \(M\).
9. Для построения линии пересечения проведем прямую через \(S\) и \(M\). Эта прямая и будет искомой линией пересечения.
10. Итог: линия пересечения плоскостей \(ASB\) и \(CSD\) — прямая \(SM\), где \(M\) — точка пересечения линии пересечения с ребром \(AD\).
