Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дана пирамида \( SABCDE \) (рис. 3.30). Постройте линию пересечения плоскостей \( ASE \) и \( BSC \).
Линия пересечения плоскостей \( ASE \) и \( BSC \) проходит через точку \( S \) — общую точку обеих плоскостей. Чтобы найти вторую точку, найдем пересечение прямой \( AE \) с плоскостью \( BSC \).
Плоскость \( BSC \) содержит точки \( B, S, C \). Рассмотрим прямую \( AE \). Точки \( A \) и \( E \) не лежат в плоскости \( BSC \), но прямая \( AE \) пересечет плоскость \( BSC \) в точке \( P \).
Для построения точки \( P \) проведем из точки \( A \) прямую к ребру \( BC \) (так как \( BC \) лежит в плоскости \( BSC \)) и найдем точку пересечения.
Линия пересечения — прямая \( SP \).
1. Рассмотрим плоскость \( ASE \), которая проходит через точки \( A, S, E \). В этой плоскости лежат отрезки \( AS \), \( SE \), \( AE \).
2. Рассмотрим плоскость \( BSC \), которая проходит через точки \( B, S, C \). В этой плоскости лежат отрезки \( BS \), \( SC \), \( BC \).
3. Точка \( S \) лежит в обеих плоскостях, значит линия пересечения проходит через \( S \).
4. Чтобы найти вторую точку пересечения, рассмотрим прямую \( AE \), которая лежит в плоскости \( ASE \).
5. Найдем точку пересечения прямой \( AE \) с плоскостью \( BSC \).
6. Плоскость \( BSC \) содержит точки \( B, S, C \), значит в ней лежит треугольник \( BSC \).
7. Прямая \( AE \) не лежит в плоскости \( BSC \), но может пересекать её в одной точке.
8. Для нахождения точки пересечения проведем из точки \( A \) прямую к ребру \( BC \), так как \( BC \) лежит в плоскости \( BSC \).
9. Точка пересечения прямой \( AE \) с плоскостью \( BSC \) обозначим как \( P \).
10. Тогда линия пересечения плоскостей \( ASE \) и \( BSC \) — это прямая, проходящая через точки \( S \) и \( P \).
