Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рёбрах \( AB \) и \( CD \) тетраэдра \( DABC \) отметили соответственно точки \( E \) и \( F \). Постройте линию пересечения плоскостей \( AFB \) и \( CED \).
Точки \( E \) и \( F \) лежат на рёбрах \( AB \) и \( CD \) соответственно. Плоскость \( AFB \) содержит точки \( A, F, B \), а плоскость \( CED \) содержит точки \( C, E, D \). Точка \( E \) лежит на \( AB \), значит, она принадлежит плоскости \( AFB \). Точка \( F \) лежит на \( CD \), значит, она принадлежит плоскости \( CED \). Значит, прямая, проходящая через точки \( E \) и \( F \), является линией пересечения плоскостей \( AFB \) и \( CED \). Ответ: прямая \( EF \).
1. Рассмотрим тетраэдр \( DABC \). На рёбрах \( AB \) и \( CD \) отмечены точки \( E \) и \( F \) соответственно. Значит, точка \( E \) лежит на отрезке \( AB \), а точка \( F \) — на отрезке \( CD \).
2. Плоскость \( AFB \) определяется тремя точками: \( A \), \( F \) и \( B \). Так как \( A \) и \( B \) — вершины тетраэдра, а \( F \) — точка на ребре \( CD \), плоскость \( AFB \) включает в себя эти три точки.
3. Плоскость \( CED \) определяется тремя точками: \( C \), \( E \) и \( D \). Здесь \( C \) и \( D \) — вершины тетраэдра, а \( E \) — точка на ребре \( AB \), значит эта плоскость включает эти три точки.
4. Чтобы найти линию пересечения плоскостей \( AFB \) и \( CED \), нужно найти прямую, которая принадлежит обеим плоскостям одновременно.
5. Рассмотрим ребро \( AB \). Точки \( A \), \( B \), и \( E \) лежат на этом ребре, а значит и в плоскости \( AFB \), так как \( A \) и \( B \) принадлежат ей, и \( E \) — точка на \( AB \).
6. Аналогично, рассмотрим ребро \( CD \). Точки \( C \), \( D \), и \( F \) лежат на этом ребре, а значит и в плоскости \( CED \), так как \( C \) и \( D \) принадлежат ей, и \( F \) — точка на \( CD \).
7. Теперь проверим, лежит ли точка \( E \) в плоскости \( CED \). Так как \( E \) лежит на \( AB \), а \( AB \) не принадлежит плоскости \( CED \), то \( E \) не принадлежит плоскости \( CED \).
8. Аналогично, точка \( F \) лежит на \( CD \), которая принадлежит плоскости \( CED \), значит \( F \) принадлежит плоскости \( CED \), но \( F \) не принадлежит плоскости \( AFB \), так как \( F \) лежит на ребре \( CD \), а \( CD \) не принадлежит плоскости \( AFB \).
9. Однако, так как \( E \) лежит в плоскости \( AFB \), а \( F \) лежит в плоскости \( CED \), прямая, проходящая через \( E \) и \( F \), лежит одновременно в обеих плоскостях.
10. Значит линия пересечения плоскостей \( AFB \) и \( CED \) — это прямая, проходящая через точки \( E \) и \( F \). Таким образом, ответ: прямая \( EF \).
