Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дана пирамида \( MABCD \), точка \( K \) принадлежит отрезку \( BD \) (рис. 3.31). Постройте линию пересечения плоскостей \( MCK \) и \( MAB \).
Точка \( K \) лежит на отрезке \( BD \), а точка \( B \) принадлежит плоскости \( MAB \). Значит, отрезок \( BD \) пересекает плоскость \( MAB \) в точке \( K \). Плоскость \( MCK \) содержит точки \( M, C, K \), а плоскость \( MAB \) — точки \( M, A, B \). Линия пересечения двух плоскостей проходит через общие точки, то есть через \( M \) и \( K \). Значит, линия пересечения — прямая \( MK \).
1. Дана пирамида \( MABCD \). Точка \( K \) лежит на отрезке \( BD \), значит \( K \in BD \).
2. Плоскость \( MAB \) задаётся точками \( M, A, B \). Поскольку \( B \) — вершина пирамиды, точка \( B \) принадлежит плоскости \( MAB \).
3. Точка \( D \) не принадлежит плоскости \( MAB \), так как \( ABCD \) — основание пирамиды и не лежит в одной плоскости с \( MAB \).
4. Отрезок \( BD \) пересекает плоскость \( MAB \) в точке \( K \), так как \( K \) лежит на \( BD \), а \( B \) принадлежит плоскости \( MAB \).
5. Плоскость \( MCK \) задаётся точками \( M, C, K \). Все эти точки принадлежат этой плоскости.
6. Плоскость \( MAB \) задаётся точками \( M, A, B \). Все эти точки принадлежат этой плоскости.
7. Линия пересечения двух плоскостей — это множество точек, которые принадлежат обеим плоскостям одновременно.
8. Очевидно, что точка \( M \) принадлежит обеим плоскостям \( MAB \) и \( MCK \), так как она является общей вершиной пирамиды.
9. Точка \( K \) принадлежит обеим плоскостям: \( K \in MCK \) по определению, и \( K \in MAB \), так как лежит на отрезке \( BD \), пересекающем \( MAB \).
10. Следовательно, линия пересечения плоскостей \( MCK \) и \( MAB \) — это прямая, проходящая через точки \( M \) и \( K \), то есть прямая \( MK \).
