ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рёбрах \( AD \) и \( CD \) пирамиды \( SABCD \) отметили соответственно точки \( M \) и \( K \) (рис. 3.32). Постройте линию пересечения плоскостей \( BSC \) и \( MSK \).

Плоскость \(BSC\) проходит через точки \(B, S, C\). Плоскость \(MSK\) проходит через точки \(M, S, K\). Точка \(S\) общая для обеих плоскостей, значит она лежит на линии их пересечения. Найдём вторую точку пересечения. Рассмотрим прямую \(BC\), которая лежит в плоскости \(BSC\). Найдём точку \(P\) пересечения прямой \(BC\) с плоскостью \(MSK\). Тогда линия пересечения плоскостей — прямая \(SP\).

1. Дана пирамида \(SABCD\). На рёбрах \(AD\) и \(CD\) выбраны точки \(M\) и \(K\) соответственно.

2. Нужно построить линию пересечения плоскостей \(BSC\) и \(MSK\).

3. Плоскость \(BSC\) определяется тремя точками \(B, S, C\), а плоскость \(MSK\) — тремя точками \(M, S, K\).

4. Так как точка \(S\) принадлежит обеим плоскостям, она будет одной из точек линии пересечения.

5. Чтобы найти вторую точку линии пересечения, рассмотрим прямую \(BC\), которая лежит в плоскости \(BSC\).

6. Найдём точку пересечения прямой \(BC\) с плоскостью \(MSK\). Обозначим эту точку как \(P\).

7. Точка \(P\) принадлежит одновременно плоскости \(BSC\) (так как лежит на прямой \(BC\)) и плоскости \(MSK\).

8. Таким образом, линия пересечения плоскостей \(BSC\) и \(MSK\) — это прямая, проходящая через точки \(S\) и \(P\).

9. Для построения линии пересечения нужно соединить точки \(S\) и \(P\).

10. Итог: линия пересечения плоскостей \(BSC\) и \(MSK\) — прямая \(SP\), где \(P\) — точка пересечения прямой \(BC\) с плоскостью \(MSK\).