Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рёбрах \( BB_1, CC_1 \) и \( DD_1 \) куба \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) отмечены соответственно точки \( E, F \) и \( K \) (рис. 3.35). Постройте сечение куба плоскостью \( EFK \).
Пусть \(E\), \(F\), \(K\) — точки на рёбрах \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\) соответственно. Нужно построить сечение куба плоскостью \(EFK\).
Проведём прямые через пары этих точек:
1. Прямая \(EF\) лежит на плоскости и пересекает ребро \(B_1C_1\) в точке \(M\).
2. Прямая \(FK\) пересекает ребро \(CD\) в точке \(N\).
3. Прямая \(KE\) пересекает ребро \(AD\) в точке \(L\).
Точки сечения: \(E, F, K, M, N, L\).
Соединим их по порядку: \(E — F — M — N — K — L — E\).
Получаем правильное сечение — шестиугольник \(EFMNKL\).
1. Рассмотрим куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) и точки \( E, F, K \), лежащие на рёбрах \( BB_1, CC_1, DD_1 \) соответственно. Эти точки заданы как точки на вертикальных рёбрах куба.
2. Плоскость, проходящая через три точки \( E, F, K \), однозначно определена. Нам нужно построить сечение куба этой плоскостью.
3. Для этого сначала проведём прямую через точки \( E \) и \( F \). Эта прямая лежит на плоскости и пересекает ребро \( B_1C_1 \) в точке \( M \).
4. Далее рассмотрим прямую через точки \( F \) и \( K \). Она также лежит в плоскости и пересекает ребро \( CD \) в точке \( N \).
5. Аналогично проведём прямую через точки \( K \) и \( E \). Она пересекает ребро \( AD \) в точке \( L \).
6. Таким образом, мы нашли три дополнительные точки \( M, N, L \), лежащие на рёбрах куба и принадлежащие плоскости \( EFK \).
7. Теперь у нас есть шесть точек: \( E, F, M, N, K, L \), которые лежат на гранях куба и образуют многоугольник.
8. Соединяем эти точки последовательно: \( E \to F \to M \to N \to K \to L \to E \).
9. Полученный многоугольник — это сечение куба плоскостью, проходящей через \( E, F, K \).
10. Итог: сечение куба плоскостью \( EFK \) — шестигранник \( EFMNKL \), где
\( M = EF \cap B_1C_1 \),
\( N = FK \cap CD \),
\( L = KE \cap AD \).
