Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.22 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рёбрах \( AB, BD \) и \( CD \) тетраэдра \( DABC \) отмечены соответственно точки \( M, K \) и \( N \) (рис. 3.36). Постройте сечение тетраэдра плоскостью \( MNK \).
Пусть \(M\) — точка на ребре \(AB\), \(K\) — на ребре \(BD\), \(N\) — на ребре \(CD\).
Построим сечение тетраэдра плоскостью \(MNK\).
1. Плоскость \(MNK\) проходит через точки \(M, N, K\).
2. Найдём точки пересечения плоскости с рёбрами \(AC\), \(BC\) и \(AD\):
— Пусть точка \(P\) — пересечение плоскости \(MNK\) с ребром \(AC\).
— Пусть точка \(Q\) — пересечение плоскости \(MNK\) с ребром \(BC\).
— Пусть точка \(R\) — пересечение плоскости \(MNK\) с ребром \(AD\).
3. Соединим точки \(M, K, N, P, Q, R\) по порядку.
Сечение тетраэдра плоскостью \(MNK\) — многоугольник \(MNKPQR\).
1. Дано: тетраэдр \(DABC\). На рёбрах \(AB, BD, CD\) отмечены точки \(M, K, N\) соответственно. Нужно построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки \(M, N, K\).
2. Плоскость, проходящая через три точки \(M, N, K\), однозначно определена. Она пересекает рёбра тетраэдра, на которых лежат эти точки, а также может пересекать другие рёбра.
3. Рассмотрим остальные рёбра тетраэдра: \(AC, BC, AD\). Чтобы построить сечение, нужно найти точки пересечения плоскости \(MNK\) с этими рёбрами.
4. Обозначим точки пересечения плоскости с рёбрами \(AC, BC, AD\) как \(P, Q, R\) соответственно. Эти точки существуют, если плоскость действительно пересекает данные рёбра.
5. Чтобы найти точку \(P\) на ребре \(AC\), нужно определить, в какой пропорции плоскость делит отрезок \(AC\). Для этого можно использовать уравнение плоскости, составленное по точкам \(M, N, K\).
6. Аналогично, найдём точку \(Q\) на ребре \(BC\) и точку \(R\) на ребре \(AD\), используя уравнение плоскости и координаты концов рёбер.
7. После нахождения точек \(P, Q, R\) у нас есть шесть точек: \(M, N, K, P, Q, R\), которые лежат на плоскости сечения.
8. Соединим эти точки в порядке следования по границе многоугольника сечения. Получится многоугольник \(MNKPQR\).
9. Этот многоугольник и будет искомым сечением тетраэдра плоскостью, проходящей через точки \(M, N, K\).
10. Таким образом, сечение тетраэдра плоскостью \(MNK\) — многоугольник с вершинами \(M, N, K, P, Q, R\), где \(P, Q, R\) — точки пересечения плоскости с рёбрами \(AC, BC, AD\) соответственно.
