Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рёбрах \( AC \) и \( BD \) тетраэдра \( DABC \) отметили соответственно точки \( E \) и \( F \), а на ребре \( CD \) — точки \( M \) и \( K \) так, что точка \( K \) лежит между точками \( C \) и \( M \) (рис. 3.38). Постройте линию пересечения плоскостей \( ABM \) и \( EFK \).
Плоскость \( ABM \) проходит через точки \( A, B, M \).
Плоскость \( EFK \) проходит через точки \( E, F, K \).
Пересечение плоскостей — прямая, которая лежит в обеих плоскостях.
Найдем пересечение прямой \( AB \) с плоскостью \( EFK \). Точка пересечения — \( P \).
Найдем пересечение прямой \( BM \) с плоскостью \( EFK \). Точка пересечения — \( Q \).
Линия пересечения плоскостей — прямая \( PQ \).
1. Дано тетраэдр \( DABC \). Точки \( E \) и \( F \) лежат на ребрах \( AC \) и \( BD \) соответственно. Точки \( M \) и \( K \) лежат на ребре \( CD \), причем \( K \) между \( C \) и \( M \).
2. Рассмотрим плоскость \( ABM \), которая определяется тремя точками \( A, B, M \).
3. Рассмотрим плоскость \( EFK \), которая определяется тремя точками \( E, F, K \).
4. Для нахождения линии пересечения плоскостей нужно найти две точки, лежащие одновременно в обеих плоскостях.
5. Найдем точку пересечения прямой \( AB \) с плоскостью \( EFK \). Пусть точка пересечения будет \( P \).
6. Точку \( P \) можно найти, проверяя, где прямая \( AB \) пересекает треугольник \( EFK \) или его продолжение.
7. Аналогично найдем точку пересечения прямой \( BM \) с плоскостью \( EFK \). Пусть эта точка будет \( Q \).
8. Точки \( P \) и \( Q \) лежат в обеих плоскостях, значит прямая \( PQ \) — это линия пересечения плоскостей \( ABM \) и \( EFK \).
9. Таким образом, линия пересечения плоскостей \( ABM \) и \( EFK \) — прямая, проходящая через точки \( P \) и \( Q \).
10. Ответ: линия пересечения плоскостей \( ABM \) и \( EFK \) — прямая \( PQ \), где \( P = AB \cap EFK \), \( Q = BM \cap EFK \).
