Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На боковых рёбрах \( MB \) и \( MC \) пирамиды \( MABCD \) отметили соответственно точки \( E \) и \( F \) (рис. 3.39). Постройте линию пересечения плоскостей \( AEC \) и \( BDF \).
Линия пересечения плоскостей \( AEC \) и \( BDF \) проходит через точки \( E \) и \( F \), так как \( E \) лежит на ребре \( MB \), а \( F \) — на ребре \( MC \), и обе точки принадлежат соответствующим плоскостям. Значит, искомая линия — отрезок \( EF \).
1. Рассмотрим пирамиду \( MABCD \). Даны точки \( E \) и \( F \), которые лежат на ребрах \( MB \) и \( MC \) соответственно. Нам нужно найти линию пересечения плоскостей \( AEC \) и \( BDF \).
2. Плоскость \( AEC \) определяется тремя точками \( A \), \( E \), \( C \). Плоскость \( BDF \) определяется тремя точками \( B \), \( D \), \( F \).
3. Точка \( E \) лежит на ребре \( MB \), значит она принадлежит плоскости, проходящей через \( M \) и \( B \). Точка \( F \) лежит на ребре \( MC \), значит она принадлежит плоскости, проходящей через \( M \) и \( C \).
4. Рассмотрим отрезок \( EF \). Он соединяет точки, лежащие на ребрах \( MB \) и \( MC \), и таким образом находится в пространстве пирамиды.
5. Проверим принадлежность точки \( E \) плоскости \( AEC \). Так как \( E \) лежит на ребре \( MB \), а точки \( A \) и \( C \) — вершины основания, плоскость \( AEC \) содержит точку \( E \).
6. Аналогично, точка \( F \) лежит на ребре \( MC \), а точки \( B \) и \( D \) принадлежат основанию пирамиды. Плоскость \( BDF \) содержит точку \( F \).
7. Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, которая лежит в обеих плоскостях одновременно. Она должна проходить через точки, принадлежащие обеим плоскостям.
8. Поскольку \( E \) принадлежит плоскости \( AEC \), а \( F \) принадлежит плоскости \( BDF \), и обе точки лежат на ребрах, соединяющих вершину \( M \) с основаниями, прямая \( EF \) принадлежит обеим плоскостям.
9. Значит, линия пересечения плоскостей \( AEC \) и \( BDF \) — это прямая, проходящая через точки \( E \) и \( F \).
10. Итог: искомая линия пересечения — отрезок \( EF \).
