ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дана пирамида \( MABCD \) (рис. 3.40). На боковых рёбрах \( MB \) и \( MC \) отметили соответственно точки \( E \) и \( F \), а на продолжении ребра \( MA \) за точку \( A \) — точку \( K \). Постройте сечение пирамиды плоскостью \( EFK \).

Пусть \( MABCD \) — пирамида, точки \( E \) и \( F \) лежат на рёбрах \( MB \) и \( MC \), а точка \( K \) — на продолжении ребра \( MA \) за точку \( A \).

Плоскость проходит через \( E, F, K \).

Проведём отрезки \( EF \), \( FK \), \( KE \).

Сечение пирамиды плоскостью \( EFK \) — треугольник \( EFK \).

1. Дана пирамида \( MABCD \). Точки \( E \) и \( F \) лежат на рёбрах \( MB \) и \( MC \) соответственно, а точка \( K \) лежит на продолжении ребра \( MA \) за точку \( A \).

2. Нужно построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки \( E, F, K \).

3. Плоскость, проходящая через три точки, определена однозначно. Значит, сечение пирамиды этой плоскостью — это многоугольник, границами которого являются пересечения плоскости с рёбрами пирамиды.

4. Точки \( E, F, K \) уже лежат на рёбрах или их продолжениях, значит они принадлежат плоскости сечения.

5. Рассмотрим рёбра пирамиды: \( AB, BC, CD, DA, MB, MC, MA \).

6. Точки \( E \) и \( F \) принадлежат рёбрам \( MB \) и \( MC \), а \( K \) — продолжению \( MA \).

7. Соединяем точки \( E \) и \( F \) отрезком \( EF \), так как они лежат в плоскости сечения.

8. Соединяем точки \( F \) и \( K \) отрезком \( FK \), так как они также лежат в плоскости сечения.

9. Соединяем точки \( K \) и \( E \) отрезком \( KE \), замыкая фигуру.

10. Получаем треугольник \( EFK \), который и является сечением пирамиды плоскостью, проходящей через точки \( E, F, K \).