Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.27 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На ребре \( CC_1 \) призмы \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) отмечена точка \( E \) (рис. 3.41). Постройте сечение призмы плоскостью \( BA_1E \).
Плоскость проходит через точки \( B \), \( A_1 \), \( E \).
Точки пересечения с ребрами призмы:
— \( B \) — на ребре \( AB \)
— \( A_1 \) — на ребре \( A A_1 \)
— \( E \) — на ребре \( CC_1 \)
Найдем пересечение плоскости с ребром \( BC \). Точки \( B \) и \( C \) лежат на ребре, но \( B \) уже в плоскости, значит точка пересечения — \( B \).
Пересечение с ребром \( C D \) найдем, проведя прямую через \( E \) и \( A_1 \), она пересекает ребро \( CD \) в точке \( F \).
Пересечение с ребром \( D A \) найдем, проведя прямую через \( B \) и \( A_1 \), она пересекает ребро \( DA \) в точке \( G \).
Сечение — четырехугольник \( B — E — F — G \).
1. Дана прямая призма \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) и точка \( E \), лежащая на ребре \( CC_1 \). Нужно построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки \( B \), \( A_1 \), \( E \).
2. Плоскость однозначно задается тремя точками \( B \), \( A_1 \), \( E \). Эти точки принадлежат искомой плоскости.
3. Рассмотрим ребра призмы, чтобы найти точки пересечения плоскости с ними.
4. Точка \( B \) лежит на ребре \( AB \), значит точка пересечения с этим ребром уже известна — это \( B \).
5. Точка \( A_1 \) лежит на ребре \( A A_1 \), значит точка пересечения с этим ребром — \( A_1 \).
6. Точка \( E \) лежит на ребре \( CC_1 \), значит точка пересечения с этим ребром — \( E \).
7. Рассмотрим ребро \( BC \). Поскольку \( B \) уже в плоскости, а \( C \) — нет, точка пересечения — \( B \).
8. Рассмотрим ребро \( CD \). Проведём прямую через точки \( E \) и \( A_1 \). Эта прямая пересекает ребро \( CD \) в точке \( F \).
9. Рассмотрим ребро \( DA \). Проведём прямую через точки \( B \) и \( A_1 \). Эта прямая пересекает ребро \( DA \) в точке \( G \).
10. Таким образом, сечение призмы плоскостью \( BA_1E \) — четырёхугольник с вершинами \( B \), \( E \), \( F \), \( G \).
