ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Верно ли, что если все грани многогранника — равные квадраты, то этот многогранник — куб?

Если все грани многогранника — равные квадраты, то он может быть не только кубом. Например, если соединить несколько кубов, получится фигура, у которой все грани — квадраты, но это уже не один куб.

Ответ: неверно.

1. Пусть у нас есть многогранник, у которого все грани — равные квадраты. Это значит, что каждая грань — квадрат с одинаковой длиной стороны \(a\).

2. Куб — это правильный многогранник, у которого 6 граней, все они квадраты, и в каждой вершине сходятся ровно 3 грани. У куба все углы между гранями равны \(90^\circ\).

3. Однако условие, что все грани равны и квадратны, не означает, что многогранник обязательно куб. Можно представить фигуру, состоящую из нескольких кубов, соединённых вместе.

4. В такой фигуре все грани тоже будут квадратами одинакового размера \(a\), но количество граней будет больше 6, и форма не будет кубической.

5. Например, если два куба поставить рядом и соединить их по одной грани, получится фигура с 10 квадратными гранями, но это уже не куб.

6. Следовательно, равенство всех граней квадратам не гарантирует, что многогранник — куб.

7. Для того чтобы многогранник был кубом, нужно, чтобы он имел ровно 6 граней, все они были квадратами, и в каждой вершине сходились ровно 3 грани под прямым углом.

8. Если эти условия нарушаются, то фигура не является кубом, даже если все грани — квадраты.

9. Значит, утверждение «если все грани многогранника равны квадратам, то он — куб» неверно.

10. Ответ: неверно.