Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На ребре \( BC \) тетраэдра \( SABC \) отметили точку \( D \). Какая прямая является линией пересечения плоскостей: 1) \( ASD \) и \( ABC \); 2) \( ASD \) и \( BSC \); 3) \( ASD \) и \( ASC \)? Постройте сечение тетраэдра плоскостью \( ASD \).
1) \( AD \)
2) \( SD \)
3) \( AS \)
Сечение тетраэдра плоскостью \( ASD \) — треугольник \( ASD \).
1) Плоскость \( ABC \) содержит точки \( A, B, C \), а плоскость \( ASD \) содержит точки \( A, S, D \). Точки \( A \) и \( D \) лежат в плоскости \( ABC \) (так как \( D \) — точка на ребре \( BC \), которое принадлежит плоскости \( ABC \)). Значит, линия пересечения плоскостей \( ASD \) и \( ABC \) — прямая, проходящая через точки \( A \) и \( D \), то есть прямая \( AD \).
2) Плоскость \( BSC \) содержит точки \( B, S, C \), а плоскость \( ASD \) — точки \( A, S, D \). Общая точка у этих плоскостей — \( S \). Точка \( D \) лежит на ребре \( BC \), которое принадлежит плоскости \( BSC \), значит \( D \) также лежит в плоскости \( BSC \). Значит, линия пересечения — прямая, проходящая через точки \( S \) и \( D \), то есть прямая \( SD \).
3) Плоскость \( ASC \) содержит точки \( A, S, C \), а плоскость \( ASD \) — точки \( A, S, D \). Общими точками являются \( A \) и \( S \). Значит, линия пересечения плоскостей \( ASD \) и \( ASC \) — прямая, проходящая через точки \( A \) и \( S \), то есть прямая \( AS \).
Плоскость \( ASD \) проходит через точки \( A, S, D \). Чтобы построить сечение тетраэдра плоскостью \( ASD \), нужно найти пересечения этой плоскости с ребрами тетраэдра. Точки \( A, S, D \) принадлежат сечению. Ребро \( BC \) пересекается в точке \( D \). Ребра \( AB \) и \( AC \) пересекаются с плоскостью в точках \( A \) и \( P \) соответственно, где \( P \) — точка пересечения плоскости \( ASD \) с ребром \( AC \). Ребра \( SB \) и \( SC \) пересекаются с плоскостью в точках \( Q \) и \( S \) соответственно, где \( Q \) — точка пересечения плоскости \( ASD \) с ребром \( SB \). Таким образом, сечение — треугольник \( ASD \).
