ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.31 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагональ равнобокой трапеции разбивает её на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

1. Пусть углы \( \angle CDB = \angle ADB = \angle CBD = x \).

Тогда \( \angle CDA = \angle ADB = 2x \).

2. Из свойства трапеции \( \angle B + \angle D = 180^\circ \).

3. Суммируем углы: \( 2x + 3x = 180^\circ \Rightarrow 5x = 180^\circ \Rightarrow x = 36^\circ \).

4. Тогда \( \angle B = \angle C = 108^\circ \), \( \angle A = \angle D = 72^\circ \).

1. Рассмотрим равнобокую трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AB\) и \(CD\), где \(AB \parallel CD\), и диагонали \(AC\) и \(BD\) равны.

2. Обозначим углы при вершинах, образованные диагоналями, равными углами: \( \angle CDB = \angle ADB = \angle CBD = x \).

3. Тогда угол \( \angle CDA \), который равен углу \( \angle ADB \), будет равен \( 2x \), так как он состоит из двух углов, равных \(x\).

4. В трапеции сумма углов, прилежащих к одному основанию, равна \(180^\circ\), то есть \( \angle B + \angle D = 180^\circ \).

5. Угол \( \angle B \) равен сумме углов \( \angle CBD \) и \( \angle ABC \). Поскольку \( \angle ABC = 2x \), то \( \angle B = 3x \).

6. Угол \( \angle D \) равен \( 2x \), как было указано выше.

7. Подставим найденные выражения в сумму углов: \( 3x + 2x = 180^\circ \).

8. Получаем уравнение \( 5x = 180^\circ \), откуда \( x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \).

9. Тогда углы трапеции равны: \( \angle B = 3x = 108^\circ \), \( \angle C = 108^\circ \), \( \angle A = 72^\circ \), \( \angle D = 72^\circ \).

10. Итог: \( \angle A = \angle D = 72^\circ \), \( \angle B = \angle C = 108^\circ \).