ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте сечение куба \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) плоскостью, проходящей через: 1) точки \( A, C \) и \( B_1 \); 2) прямую \( BD \) и точку \( C_1 \).

1) Через точки \( A, C, B_1 \) плоскость пересекает ребра куба в точках \( A, C \), и \( B_1 \). Дополнительно на ребрах \( A_1B_1 \) и \( CD \) находятся точки пересечения с плоскостью. Получаем сечение в виде треугольника \( ACB_1 \).

2) Через прямую \( BD \) и точку \( C_1 \) плоскость пересекает ребра куба в точках \( B, D, C_1 \), а также на ребрах \( BC \) и \( D_1C_1 \) находятся точки пересечения. Сечение — четырёхугольник \( BDC_1C \).

1) Даны точки \( A, C \) и \( B_1 \). Эти точки не лежат на одной прямой, значит через них можно провести плоскость. Точки \( A \) и \( C \) принадлежат основанию куба, а \( B_1 \) — вершине верхнего основания. Плоскость, проходящая через эти точки, пересечёт ребра куба. Точки пересечения с рёбрами: \( A \), \( C \), \( B_1 \). Чтобы найти остальные точки сечения, рассмотрим ребра, соединяющие верхнее и нижнее основания. Ребро \( A_1B_1 \) пересекается с плоскостью в точке \( B_1 \), ребро \( CD \) — в точке \( C \), ребро \( DA \) — в точке \( A \). Таким образом, сечение — треугольник \( ACB_1 \).

2) Дана прямая \( BD \) и точка \( C_1 \). Прямая \( BD \) лежит в основании куба, а \( C_1 \) — вершина верхнего основания. Через прямую и точку можно провести плоскость. Плоскость пересекает ребра куба в следующих точках: на основании — \( B \) и \( D \) (концы прямой \( BD \)), на верхнем основании — \( C_1 \), а также на ребрах, соединяющих основания, — точки, которые надо найти. Рассмотрим ребро \( BC \): плоскость пересекает его в точке \( C \), так как \( B \) и \( C \) лежат на основании, а \( C_1 \) — над \( C \). Аналогично, на ребре \( D_1C_1 \) пересечение в \( C_1 \). Таким образом, сечение — четырёхугольник \( BDC_1C \).