Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте сечение призмы \( ABC A_1B_1C_1 \) плоскостью, проходящей через прямые \( AC \) и \( BC_1 \).
Плоскость проходит через прямые \( AC \) и \( BC_1 \). Прямая \( AC \) лежит в основании, прямая \( BC_1 \) — ребро призмы.
Найдём точки пересечения плоскости с рёбрами \( AB \) и \( A_1C_1 \):
Пусть точка пересечения с \( AB \) — \( M \), с \( A_1C_1 \) — \( N \).
Тогда сечение — четырёхугольник \( A C N M \).
Ответ: сечение призмы — четырёхугольник \( A C N M \), где \( M \) — точка пересечения плоскости с ребром \( AB \), а \( N \) — точка пересечения плоскости с ребром \( A_1C_1 \).
1. Дана призма \( ABC A_1B_1C_1 \) с треугольными основаниями \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \).
2. Нужно построить сечение призмы плоскостью, проходящей через прямые \( AC \) и \( BC_1 \).
3. Прямая \( AC \) лежит в нижнем основании \( ABC \), а прямая \( BC_1 \) — ребро, соединяющее точку \( B \) нижнего основания с точкой \( C_1 \) верхнего основания.
4. Плоскость, проходящая через две прямые \( AC \) и \( BC_1 \), однозначно определяется этими прямыми.
5. Для построения сечения нужно найти точки пересечения этой плоскости с другими рёбрами призмы.
6. Рассмотрим ребро \( AB \). Пусть точка пересечения плоскости с этим ребром — \( M \). Так как \( M \) лежит на \( AB \), она может быть найдена как пересечение линии \( AB \) с плоскостью, заданной прямыми \( AC \) и \( BC_1 \).
7. Рассмотрим ребро \( A_1C_1 \). Пусть точка пересечения плоскости с этим ребром — \( N \). Аналогично, \( N \) лежит на \( A_1C_1 \) и в плоскости, проходящей через \( AC \) и \( BC_1 \).
8. Таким образом, сечение будет многоугольником, вершинами которого являются точки \( A \), \( C \), \( N \) и \( M \).
9. Соединив эти точки, получаем четырёхугольник \( A C N M \), который и есть искомое сечение призмы.
10. Ответ: сечение призмы плоскостью, проходящей через прямые \( AC \) и \( BC_1 \), — четырёхугольник \( A C N M \).
