Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 3.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Дана призма \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 3.24). Точка \( E \) принадлежит прямой \( A_1B_1 \), точка \( F \) — прямой \( BB_1 \), точка \( M \) — прямой \( B_1C_1 \). Постройте сечение призмы плоскостью \( EFM \).
Дана призма \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Точки \( E \in A_1B_1 \), \( F \in BB_1 \), \( M \in B_1C_1 \).
Построим сечение плоскостью \( EFM \).
Соединим точки \( E \) и \( F \). Продлим отрезок \( EF \) до пересечения с ребром \( AB \) в точке \( N \).
Соединим точки \( F \) и \( M \). Продлим отрезок \( FM \) до пересечения с ребром \( CD \) в точке \( K \).
Соединим точки \( M \) и \( E \). Продлим отрезок \( ME \) до пересечения с ребром \( D_1A_1 \) в точке \( L \).
Сечение будет четырёхугольником \( ENKL \).
1. Дана призма \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). На ребре \( A_1B_1 \) находится точка \( E \), на ребре \( BB_1 \) — точка \( F \), на ребре \( B_1C_1 \) — точка \( M \).
2. Три точки \( E, F, M \) определяют плоскость, которая будет пересекать призму и образовывать сечение.
3. Соединим точки \( E \) и \( F \) отрезком \( EF \). Продлим этот отрезок до пересечения с ребром \( AB \) в точке \( N \). Точка \( N \) лежит на ребре \( AB \), так как плоскость проходит через \( E \) и \( F \).
4. Соединим точки \( F \) и \( M \) отрезком \( FM \). Продлим этот отрезок до пересечения с ребром \( CD \) в точке \( K \). Точка \( K \) принадлежит ребру \( CD \), так как плоскость проходит через \( F \) и \( M \).
5. Соединим точки \( M \) и \( E \) отрезком \( ME \). Продлим этот отрезок до пересечения с ребром \( D_1A_1 \) в точке \( L \). Точка \( L \) лежит на ребре \( D_1A_1 \), так как плоскость проходит через \( M \) и \( E \).
6. Таким образом, сечение призмы плоскостью, проходящей через точки \( E, F, M \), будет многоугольником с вершинами \( E, N, K, L \).
7. Последовательно соединим точки \( E \) и \( N \), \( N \) и \( K \), \( K \) и \( L \), \( L \) и \( E \).
8. Полученный четырехугольник \( ENKL \) — искомое сечение призмы.
9. Проверка: все вершины сечения лежат на рёбрах призмы, и плоскость проходит через заданные точки \( E, F, M \).
10. Ответ: сечение призмы плоскостью через точки \( E, F, M \) — четырёхугольник \( ENKL \).
