Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Точки \( A \) и \( B \) принадлежат прямой \( a \), точки \( C \) и \( D \) — прямой \( b \). Каково взаимное расположение прямых \( AC \) и \( BD \)? Ответ обоснуйте.
Так как \(a \parallel b\), они задают плоскость, значит точки \(A, B, C, D\) лежат в этой плоскости. Следовательно, прямые \(AC\) и \(BD\) либо параллельны, либо пересекаются.
1. Даны две прямые \(a\) и \(b\), которые параллельны, то есть \(a \parallel b\).
2. Точки \(A\) и \(B\) лежат на прямой \(a\), следовательно, \(A, B \in a\).
3. Точки \(C\) и \(D\) лежат на прямой \(b\), следовательно, \(C, D \in b\).
4. Поскольку \(a \parallel b\), эти две прямые лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
5. Рассмотрим плоскость, проходящую через прямую \(a\) и точку \(C\). Эта плоскость содержит прямую \(a\) и точку \(C\), которая принадлежит \(b\).
6. Аналогично, плоскость, проходящая через прямую \(b\) и точку \(A\), содержит прямую \(b\) и точку \(A\), которая принадлежит \(a\).
7. Так как \(a\) и \(b\) параллельны, эти плоскости совпадают, то есть все точки \(A, B, C, D\) лежат в одной плоскости.
8. Прямые \(AC\) и \(BD\), проходящие через эти точки, лежат в одной плоскости.
9. В одной плоскости две прямые либо параллельны, либо пересекаются.
10. Следовательно, прямые \(AC\) и \(BD\) либо параллельны, либо пересекаются.
