ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каким может быть взаимное расположение прямых \( b \) и \( c \), если:

1) прямые \( a \) и \( b \) пересекаются, а прямые \( a \) и \( c \) параллельны;

2) прямые \( a \) и \( b \) параллельны, а прямые \( a \) и \( c \) скрещивающиеся?

1) Прямые \( a \) и \( b \) пересекаются, значит они лежат в одной плоскости. Прямая \( c \) параллельна \( a \), значит \( c \) лежит в той же плоскости. Значит \( b \) и \( c \) тоже лежат в одной плоскости и могут либо пересекаться, либо быть параллельными.

2) Прямые \( a \) и \( b \) параллельны, значит они лежат в одной плоскости. Прямая \( c \) скрещивается с \( a \), значит \( c \) не лежит в той же плоскости. Тогда \( b \) и \( c \) тоже не лежат в одной плоскости и являются скрещивающимися.

1) Пусть прямые \( a \) и \( b \) пересекаются, то есть \( a \cap b \neq \emptyset \). Это значит, что они лежат в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости.

Пусть прямая \( c \) параллельна прямой \( a \), то есть \( a \parallel c \). Параллельные прямые также лежат в одной плоскости. Значит, прямые \( a \), \( b \) и \( c \) все лежат в одной плоскости.

Так как \( b \) лежит в той же плоскости, что и \( a \) и \( c \), то \( b \) и \( c \) либо пересекаются, либо параллельны.

2) Пусть прямые \( a \) и \( b \) параллельны, то есть \( a \parallel b \). Тогда они лежат в одной плоскости, так как параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости.

Пусть прямые \( a \) и \( c \) скрещиваются, то есть они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Это значит, что \( c \) не лежит в плоскости, которая содержит \( a \) и \( b \).

Так как \( c \) не лежит в плоскости с \( a \) и \( b \), то прямые \( b \) и \( c \) тоже не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Значит, прямые \( b \) и \( c \) скрещиваются.