ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько плоскостей могут задавать три попарно параллельные прямые? Сделайте рисунок.

Три попарно параллельные прямые могут задавать три плоскости. Каждая пара прямых определяет свою плоскость, значит всего плоскостей будет 3.

1. Пусть даны три прямые \(a\), \(b\) и \(c\), которые попарно параллельны. Это значит, что \(a \parallel b\), \(b \parallel c\) и \(a \parallel c\).

2. Если две прямые параллельны и лежат в одной плоскости, то они задают эту плоскость. Например, прямые \(a\) и \(b\) задают плоскость \( \alpha \).

3. Аналогично, прямые \(b\) и \(c\), будучи параллельными, задают плоскость \( \beta \).

4. Также прямые \(a\) и \(c\) задают плоскость \( \gamma \).

5. Теперь рассмотрим, могут ли эти плоскости совпадать. Если все три прямые лежат в одной плоскости, то \( \alpha = \beta = \gamma \), и тогда задана одна плоскость.

6. Если же прямые лежат в разных плоскостях, то каждая пара задаёт свою плоскость, и таких плоскостей будет три.

7. Следовательно, три попарно параллельные прямые могут задавать либо одну плоскость (если они лежат в одной плоскости), либо три разные плоскости.

8. В общем случае, без дополнительного условия, что прямые лежат в одной плоскости, ответ — три плоскости.

9. Таким образом, три попарно параллельные прямые задают три плоскости.

10. Итог: количество плоскостей, задаваемых тремя попарно параллельными прямыми, равно 3.