ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Конец \( C \) отрезка \( CD \) принадлежит плоскости \( \beta \). На отрезке \( CD \) отмечена точка \( E \) так, что \( CE = 6 \) см, \( DE = 9 \) см. Через точки \( D \) и \( E \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \beta \) в точках \( D_1 \) и \( E_1 \) соответственно. Найдите отрезок \( DD_1 \), если \( EE_1 = 12 \) см.

\( EE_1 \parallel DD_1 \Rightarrow \triangle CEE_1 \sim \triangle CDD_1 \)

\(\frac{CE}{CD} = \frac{EE_1}{DD_1}\)

\(CD = CE + DE = 6 + 9 = 15\)

\(\frac{6}{15} = \frac{12}{DD_1}\)

\(DD_1 = \frac{12 \cdot 15}{6} = 30\) (см)

1. Конец \( C \) отрезка \( CD \) принадлежит плоскости \( \beta \). На отрезке \( CD \) отмечена точка \( E \), такая что \( CE = 6 \) см и \( DE = 9 \) см. Значит длина всего отрезка \( CD \) равна сумме частей: \( CD = CE + DE = 6 + 9 = 15 \) см.

2. Через точки \( D \) и \( E \) проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость \( \beta \) в точках \( D_1 \) и \( E_1 \) соответственно. Из условия известно, что \( EE_1 = 12 \) см.

3. Так как прямые через \( D \) и \( E \) параллельны, треугольники \( CEE_1 \) и \( CDD_1 \) подобны по двум углам.

4. Для подобных треугольников отношения соответствующих сторон равны, значит можно записать пропорцию: \( \frac{CE}{CD} = \frac{EE_1}{DD_1} \).

5. Подставим известные значения в пропорцию: \( \frac{6}{15} = \frac{12}{DD_1} \).

6. Чтобы найти \( DD_1 \), нужно решить уравнение: \( DD_1 = \frac{12 \cdot 15}{6} \).

7. Выполним умножение и деление: \( DD_1 = \frac{180}{6} = 30 \) см.

8. Таким образом, длина отрезка \( DD_1 \) равна 30 см.