Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \( C \) — середина отрезка \( AB \), не пересекающего плоскость \( \beta \). Через точки \( A, B \) и \( C \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \beta \) в точках \( A_1, B_1 \) и \( C_1 \) соответственно. Найдите отрезок \( AA_1 \), если \( BB_1 = 18 \) см, \( CC_1 = 15 \) см.
Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), значит \(CC_1\) — средняя линия между \(AA_1\) и \(BB_1\).
Поэтому \(CC_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}\).
Подставляем значения: \(15 = \frac{AA_1 + 18}{2}\).
Умножаем на 2: \(30 = AA_1 + 18\).
Вычитаем 18: \(AA_1 = 12\).
Ответ: \(AA_1 = 12\) см.
1. Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\). Значит, отрезок \(AB\) делится точкой \(C\) на два равных отрезка: \(AC = CB\).
2. Через точки \(A\), \(B\), \(C\) проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость \( \beta \) в точках \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) соответственно.
3. Отрезки \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) — это расстояния от точек \(A\), \(B\), \(C\) до плоскости \( \beta \) по параллельным прямым.
4. Поскольку \(C\) — середина \(AB\), то \(CC_1\) является средней линией между \(AA_1\) и \(BB_1\).
5. По свойству средней линии верно равенство \(CC_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2}\).
6. Из условия задачи известно, что \(BB_1 = 18\) см и \(CC_1 = 15\) см.
7. Подставим известные значения в формулу: \(15 = \frac{AA_1 + 18}{2}\).
8. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \(30 = AA_1 + 18\).
9. Вычтем 18 из обеих частей уравнения: \(AA_1 = 30 — 18\).
10. Получаем ответ: \(AA_1 = 12\) см.
