ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \( M \) не принадлежит ни одной из скрещивающихся прямых \( a \) и \( b \). Можно ли через точку \( M \) провести две прямые, каждая из которых будет пересекать и прямую \( a \), и прямую \( b \)?

Нет, можно провести прямую, либо которая пересекает \( a \), либо \( b \). Через точку \( M \), не лежащую на прямых \( a \) и \( b \), нельзя провести прямую, которая пересекает обе прямые \( a \) и \( b \), так как они скрещиваются.

1. Даны две скрещивающиеся прямые \( a \) и \( b \). Это значит, что они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Точка \( M \) не лежит ни на прямой \( a \), ни на прямой \( b \).

3. Рассмотрим, можно ли провести через точку \( M \) прямую, которая пересекает обе прямые \( a \) и \( b \).

4. Чтобы прямая через \( M \) пересекала прямую \( a \), она должна лежать в плоскости, содержащей \( a \), и иметь с ней общую точку.

5. Аналогично, чтобы прямая через \( M \) пересекала прямую \( b \), она должна лежать в плоскости, содержащей \( b \), и иметь с ней общую точку.

6. Поскольку прямые \( a \) и \( b \) скрещиваются, плоскости, содержащие \( a \) и \( b \), разные и пересекаются по некоторой прямой.

7. Прямая, которая пересекает обе \( a \) и \( b \), должна лежать на линии пересечения этих двух плоскостей.

8. Если точка \( M \) не лежит на линии пересечения плоскостей, содержащих \( a \) и \( b \), то через \( M \) нельзя провести прямую, которая пересекает обе \( a \) и \( b \).

9. Через точку \( M \) можно провести прямую, которая пересекает либо \( a \), либо \( b \), но не обе одновременно.

10. Следовательно, ответ: нет, можно провести прямую, либо которая пересекает \( a \), либо \( b \).