Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через концы отрезка \( AB \), пересекающего плоскость \( \alpha \), и его середину \( C \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \alpha \) в точках \( A_1, B_1 \) и \( C_1 \) соответственно (рис. 4.17). Найдите отрезок \( C C_1 \), если \( A A_1 = 16 \) см, \( B B_1 = 8 \) см.
\( CC_1 = \frac{AA_1 — BB_1}{2} = \frac{16 — 8}{2} = 4 \text{ (см)} \)
1. Пусть \( AB \) — отрезок, пересекающий плоскость \( \alpha \), а \( C \) — его середина. Значит, \( C \) делит \( AB \) пополам, то есть \( AC = CB \).
2. Через точки \( A \), \( B \) и \( C \) проведены прямые, параллельные друг другу, которые пересекают плоскость \( \alpha \) в точках \( A_1 \), \( B_1 \) и \( C_1 \) соответственно.
3. Длины отрезков, соединяющих точки с их проекциями на плоскость, равны: \( AA_1 = 16 \) см и \( BB_1 = 8 \) см.
4. Поскольку прямые параллельны, расстояния от точек \( A \), \( B \) и \( C \) до плоскости связаны линейно, и точка \( C \) — середина отрезка \( AB \), то длина отрезка \( CC_1 \) равна среднему арифметическому отрезков \( AA_1 \) и \( BB_1 \).
5. Следовательно, \( CC_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2} \).
6. Подставим известные значения: \( CC_1 = \frac{16 + 8}{2} \).
7. Посчитаем сумму в числителе: \( 16 + 8 = 24 \).
8. Разделим сумму на 2: \( \frac{24}{2} = 12 \).
9. Получаем, что длина отрезка \( CC_1 \) равна 12 см.
10. Ответ: \( CC_1 = 12 \text{ см} \).
