Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На отрезке \( AB \), пересекающем плоскость \( \alpha \), отмечена точка \( C \) так, что \( AC : CB = 5 : 3 \). Через точки \( A, B \) и \( C \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \alpha \) в точках \( A_1, B_1 \) и \( C_1 \) соответственно. Найдите отрезок \( A A_1 \), если \( B B_1 = 10 \) см, \( C C_1 = 4 \) см и точки \( A \) и \( C \) лежат по разные стороны от плоскости \( \alpha \).
Пусть \( AC = 5x \), \( CB = 3x \), тогда \( AB = 8x \).
Так как \( A \) и \( C \) по разные стороны от плоскости, то отрезки \( AA_1 \) и \( CC_1 \) направлены в противоположные стороны.
Из условия \( BB_1 = 10 \) см, \( CC_1 = 4 \) см.
Тогда \( AA_1 = BB_1 — CC_1 = 10 — 4 = 6 \) см.
1. Пусть точка \( C \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( AC : CB = 5 : 3 \). Обозначим длину части \( AC = 5x \), тогда длина части \( CB = 3x \), а длина всего отрезка \( AB = 8x \).
2. Через точки \( A, B, C \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \(\alpha\) в точках \( A_1, B_1, C_1 \). Из условия известно, что \( BB_1 = 10 \) см и \( CC_1 = 4 \) см.
3. Поскольку \( A \) и \( C \) лежат по разные стороны от плоскости \(\alpha\), отрезки \( AA_1 \) и \( CC_1 \) направлены в противоположные стороны относительно плоскости.
4. Расстояния от точек \( A, B, C \) до плоскости связаны линейно, так как прямые параллельны, и точки лежат на одной прямой. Значит, длины \( AA_1, BB_1, CC_1 \) соотносятся по тому же правилу, что и части отрезка \( AB \).
5. Отрезок \( BB_1 \) можно представить как сумму отрезков \( AA_1 \) и \( CC_1 \), учитывая, что \( AA_1 \) и \( CC_1 \) направлены в противоположные стороны.
6. Тогда справедливо равенство \( AA_1 = BB_1 — CC_1 \), так как \( AA_1 \) и \( CC_1 \) противоположны по направлению.
7. Подставляем известные значения: \( AA_1 = 10 — 4 \).
8. Получаем \( AA_1 = 6 \) см.
9. Таким образом, длина отрезка \( AA_1 \) равна 6 см.
10. Ответ: \( AA_1 = 6 \) см.
