ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вершина \( A \) параллелограмма \( ABCD \) принадлежит плоскости \( \alpha \). Через вершины \( B, C \) и \( D \) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \( \alpha \) в точках \( B_1, C_1 \) и \( D_1 \) соответственно. Найдите отрезок \( CC_1 \), если \( DD_1 = 9 \) см, \( BB_1 = 26 \) см.

\( CC_1 = DD_1 + BB_1 = 9 + 26 = 35 \) см

\( CC_1 = BB_1 — DD_1 = 26 — 9 = 17 \) см

1. Дано, что параллелограмм \( ABCD \) и точка \( A \) лежит в плоскости \( \alpha \).

2. Через вершины \( B, C, D \) проведены прямые, параллельные одной и той же прямой, которые пересекают плоскость \( \alpha \) в точках \( B_1, C_1, D_1 \).

3. Из условия известно, что длины отрезков \( DD_1 = 9 \) см и \( BB_1 = 26 \) см.

4. Поскольку прямые через \( B, C, D \) параллельны одной и той же прямой, отрезки \( BB_1, CC_1, DD_1 \) параллельны и лежат на одном направлении.

5. Точки \( A, B_1, C_1, D_1 \) лежат в плоскости \( \alpha \), а \( ABCD \) — параллелограмм, значит \( \vec{AB} \parallel \vec{DC} \) и \( \vec{AD} \parallel \vec{BC} \).

6. Рассмотрим векторы, связанные с отрезками: \( \vec{BB_1}, \vec{CC_1}, \vec{DD_1} \). Они параллельны и связаны через векторы параллелограмма.

7. По свойствам параллелограмма и параллельных прямых длина отрезка \( CC_1 \) равна сумме или разности отрезков \( BB_1 \) и \( DD_1 \).

8. Если направление \( CC_1 \) совпадает с направлением \( BB_1 \) и \( DD_1 \), то \( CC_1 = BB_1 + DD_1 = 26 + 9 = 35 \) см.

9. Если же направление \( CC_1 \) противоположно одному из них, то \( CC_1 = |BB_1 — DD_1| = |26 — 9| = 17 \) см.

10. Итог: \( CC_1 = 35 \) см или \( CC_1 = 17 \) см, в зависимости от направления.