ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дана пирамида \( SABCD \) (рис. 4.12). Назовите рёбра пирамиды, скрещивающиеся с ребром \( SA \).

Ребро \(SA\) пересекается с рёбрами \(AB\) и \(AD\), так как они имеют общие вершины. Ребра, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости с \(SA\), — это \(BC\), \(CD\) и \(SD\). Значит, рёбра, скрещивающиеся с \(SA\), это \(BC\), \(CD\), \(SD\).

1. Рассмотрим ребро \(SA\) пирамиды \(SABCD\). Оно соединяет вершину \(S\) с вершиной \(A\).

2. Рёбра пирамиды делятся на боковые \(SA, SB, SC, SD\) и рёбра основания \(AB, BC, CD, DA\).

3. Чтобы ребро было скрещивающимся с \(SA\), оно не должно лежать в одной плоскости с \(SA\) и не должно иметь общих точек с ним.

4. Рёбра \(AB\) и \(AD\) имеют общую вершину \(A\) с ребром \(SA\), значит они пересекаются с \(SA\) в точке \(A\) и не являются скрещивающимися.

5. Ребро \(SB\) имеет общую вершину \(S\) с ребром \(SA\), значит они пересекаются в точке \(S\) и не являются скрещивающимися.

6. Рассмотрим ребро \(SD\). Оно соединяет вершину \(S\) с вершиной \(D\). \(SD\) не имеет общих точек с \(SA\), так как вершина \(D\) не совпадает ни с \(A\), ни с \(S\).

7. Рёбра \(BC\) и \(CD\) лежат в основании и не имеют общих точек с ребром \(SA\), так как вершины \(B, C, D\) не совпадают с \(S\) или \(A\).

8. Рёбра \(SD, BC, CD\) не лежат в одной плоскости с ребром \(SA\), так как \(SA\) соединяет вершину \(S\) с \(A\), а \(BC\) и \(CD\) лежат в основании, а \(SD\) соединяет \(S\) с другой вершиной.

9. Следовательно, рёбра \(SD, BC, CD\) не пересекаются и не лежат в одной плоскости с \(SA\), то есть они скрещиваются с ребром \(SA\).

10. Ответ: рёбра, скрещивающиеся с ребром \(SA\), это \(BC, CD, SD\).