ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан прямоугольный параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 4.13). Укажите взаимное расположение прямых:

1) \( BC \) и \( A_1C \);

2) \( AB \) и \( CD \);

3) \( BD \) и \( CC_1 \);

4) \( A B_1 \) и \( DC \);

5) \( DC_1 \) и \( BB_1 \);

6) \( A A_1 \) и \( CC_1 \).

1) \( BC \) и \( A_1C \) — скрещивающиеся;
2) \( AB \) и \( CD \) — параллельны;
3) \( BD \) и \( CC_1 \) — скрещивающиеся;
4) \( A B_1 \) и \( DC \) — параллельны;
5) \( DC_1 \) и \( BB_1 \) — скрещивающиеся;
6) \( A A_1 \) и \( CC_1 \) — параллельны.

1) Прямая \( BC \) лежит в основании \( ABCD \), а прямая \( A_1C \) соединяет вершину \( A_1 \) верхнего основания с вершиной \( C \) нижнего основания. Эти прямые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, значит они скрещивающиеся.

2) Прямые \( AB \) и \( CD \) — противоположные ребра основания \( ABCD \). Они лежат в одной плоскости и параллельны, так как \( ABCD \) — прямоугольник или параллелограмм.

3) Прямая \( BD \) — диагональ основания \( ABCD \), а прямая \( CC_1 \) — ребро, параллельное высоте параллелепипеда. Они не лежат в одной плоскости и не пересекаются, значит скрещивающиеся.

4) Прямая \( A B_1 \) соединяет вершину \( A \) нижнего основания с вершиной \( B_1 \) верхнего основания, а прямая \( DC \) — ребро основания \( ABCD \). Эти прямые параллельны, так как \( A B_1 \) параллельна ребру \( DC \) по свойствам параллелепипеда.

5) Прямая \( DC_1 \) соединяет вершину \( D \) нижнего основания с вершиной \( C_1 \) верхнего основания, а прямая \( BB_1 \) — ребро, параллельное высоте. Эти прямые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, значит скрещивающиеся.

6) Прямые \( A A_1 \) и \( CC_1 \) — ребра, параллельные высоте параллелепипеда. Они лежат в разных местах, но параллельны друг другу.