ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Треугольники \( ABC \) и \( ADB \) лежат в разных плоскостях (рис. 4.15). Каково взаимное расположение прямых \( AD \) и \( BC \)? Ответ обоснуйте.

Треугольники \( ABC \) и \( ADB \) лежат в разных плоскостях. Прямые \( AD \) и \( BC \) не лежат в одной плоскости, значит они не пересекаются и не параллельны. Следовательно, прямые \( AD \) и \( BC \) скрещиваются.

1. Даны два треугольника \( ABC \) и \( ADB \). По условию они лежат в разных плоскостях, то есть плоскость треугольника \( ABC \) не совпадает с плоскостью треугольника \( ADB \).

2. Рассмотрим прямую \( AD \). Она принадлежит треугольнику \( ADB \), значит прямая \( AD \) лежит в плоскости треугольника \( ADB \).

3. Рассмотрим прямую \( BC \). Она принадлежит треугольнику \( ABC \), значит прямая \( BC \) лежит в плоскости треугольника \( ABC \).

4. Поскольку плоскости, в которых лежат эти прямые, разные, прямые \( AD \) и \( BC \) не могут лежать в одной плоскости.

5. Если бы прямые \( AD \) и \( BC \) пересекались, то точка пересечения лежала бы в обеих плоскостях, что противоречит условию, что плоскости разные.

6. Если бы прямые \( AD \) и \( BC \) были параллельны, то они лежали бы в одной плоскости, так как параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости.

7. Из этого следует, что прямые \( AD \) и \( BC \) не пересекаются и не параллельны.

8. Такие прямые, которые не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны, называются скрещивающимися.

9. Значит, прямые \( AD \) и \( BC \) — скрещивающиеся прямые.

10. Ответ: прямые \( AD \) и \( BC \) скрещиваются.