Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 4.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямые \( a \) и \( b \) скрещивающиеся. Точки \( A \) и \( B \) принадлежат прямой \( a \), точки \( C \) и \( D \) — прямой \( b \). Каково взаимное расположение прямых \( AC \) и \( BD \)? Ответ обоснуйте.
Так как \( a \) и \( b \) — скрещивающиеся прямые, то они лежат в разных плоскостях. Прямые \( AC \) и \( BD \) лежат соответственно на прямых \( a \) и \( b \). Значит, \( AC \) и \( BD \) тоже лежат в разных плоскостях и, следовательно, скрещиваются.
1. Даны две прямые \( a \) и \( b \), которые скрещиваются. Это значит, что они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. На прямой \( a \) лежат точки \( A \) и \( C \), значит прямая \( AC \) совпадает с прямой \( a \) или является её частью.
3. На прямой \( b \) лежат точки \( B \) и \( D \), значит прямая \( BD \) совпадает с прямой \( b \) или является её частью.
4. Так как прямые \( a \) и \( b \) скрещиваются, они не лежат в одной плоскости, следовательно, прямые \( AC \) и \( BD \), лежащие на них, тоже не лежат в одной плоскости.
5. Прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скрещивающимися.
6. Значит, прямые \( AC \) и \( BD \) также скрещиваются.
7. Таким образом, мы доказали, что если \( a \) и \( b \) — скрещивающиеся прямые, то прямые \( AC \) и \( BD \), построенные на этих прямых, тоже скрещиваются.
