Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 5.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки \( E \) и \( F \) — середины соответственно боковых сторон \( AB \) и \( CD \) трапеции \( ABCD \). Прямая \( EF \) лежит в плоскости \( \alpha \), отличной от плоскости трапеции. Докажите, что прямые \( AD \) и \( BC \) параллельны плоскости \( \alpha \).
\(EF\) — средняя линия трапеции, значит \(EF \parallel BC\) и \(EF \parallel AD\).
Прямая \(EF\) лежит в плоскости \(\alpha\), значит \(EF \subset \alpha\).
Если прямая лежит в плоскости, а другая прямая параллельна ей, то эта вторая прямая параллельна плоскости.
Значит \(AD \parallel \alpha\) и \(BC \parallel \alpha\).
1. В трапеции \(ABCD\) точки \(E\) и \(F\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\) соответственно.
2. Отрезок \(EF\) соединяет середины боковых сторон, значит \(EF\) — средняя линия трапеции.
3. По свойству средней линии трапеции \(EF\) параллельна основаниям, то есть \(EF \parallel BC\) и \(EF \parallel AD\).
4. По условию прямая \(EF\) лежит в плоскости \(\alpha\), значит \(EF \subset \alpha\).
5. Если прямая \(l\) лежит в плоскости \(\alpha\), а прямая \(m\) параллельна \(l\), то прямая \(m\) параллельна плоскости \(\alpha\).
6. Так как \(EF \subset \alpha\) и \(AD \parallel EF\), то \(AD \parallel \alpha\).
7. Аналогично, так как \(EF \subset \alpha\) и \(BC \parallel EF\), то \(BC \parallel \alpha\).
8. Следовательно, прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны плоскости \(\alpha\).
